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Popular Trigonometría >

tan(x)=sec(x)

Solución

tan (x) = sec (x)

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

tan (x) = sec (x)

Restar

sec (x)

de ambos lados

tan (x) - sec (x) = 0

Expresar con seno, coseno

- sec (x) + tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplificar

- \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

- \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + sin (x) = 0

Desplace

1

a la derecha

- 1 + sin (x) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + sin (x) + 1 = 0 + 1

Simplificar

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Soluciones generales para

sin (x) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

\frac{π}{2} + 2 πn

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Gráfica

Ejemplos populares

2cos(x)tan(x)+tan(x)=1+2cos(x)

tan(45-x)+tan(x)=1

tan(3B+5)=cot(2B+10)

2cot(x)cos(x)+7=7csc(x)