beweisen cos(x-y)-cos(x+y)=2sin(x)sin(y)

Lösung

beweisen

cos (x - y) - cos (x + y) = 2 sin (x) sin (y)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (x - y) - cos (x + y) = 2 sin (x) sin (y)

Manipuliere die rechte Seite

2 sin (x) sin (y)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (x) sin (y)

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) - cos (x + y))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) - cos (x + y)) : cos (x - y) - cos (x + y)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) - cos (x + y))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (x - y) - cos (x + y))

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= (cos (x - y) - cos (x + y)) \cdot 1

Fasse zusammen

= cos (x - y) - cos (x + y)

= cos (x - y) - cos (x + y)

= cos (x - y) - cos (x + y)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (sec (θ) + tan (θ)) (sec (θ) - tan (θ)) = 1

p ro v e \frac{cos ( u ) sec ( u )}{tan ( u )} = cot (u)

p ro v e sin (x) (1 + cot^{2} (x)) = csc (x)

p ro v e sin^{4} (x) - cos^{4} (x) = 1 - 2 cos^{2} (x)

p ro v e sec^{4} (x) - tan^{4} (x) = 1 + 2 tan^{2} (x)