English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать (cos^2(x))/(1-sin(x))=(csc(x)+1)/(csc(x))

Решение

доказывать

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = \frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x )}

Решение

Верно

Шаги решения

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = \frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x )}

Манипуляции с левой стороны

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Упростить

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} : sin (x) + 1

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

коэффициент

1 - sin^{2} (x) : - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

1 - sin^{2} (x)

Убрать общее значение

- 1

= - (sin^{2} (x) - 1)

коэффициент

sin^{2} (x) - 1 : (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= sin^{2} (x) - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

Упраздните

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )} : sin (x) + 1

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

- sin (x) + 1 = - (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{- ( sin ( x ) - 1 )}

Уточнить

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ( x ) - 1}

Отмените общий множитель:

sin (x) - 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

Манипуляции с правой стороны

\frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{1 + csc ( x )}{csc ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

Упростить

\frac{1 + \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}} : sin (x) + 1

\frac{1 + \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + \frac{1}{s i n ( x )} ) sin ( x )}{1}

Присоединить

1 + \frac{1}{sin ( x )}

к одной дроби:

\frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

1 + \frac{1}{sin ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

Умножьте:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x ) + 1}{s i n ( x )} sin ( x )}{1}

Примените правило дробей:

\frac{a}{1} = a

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) sin ( x )}{sin ( x )}

Отмените общий множитель:

sin (x)

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= 1 + sin (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать (cos^2(x))/(1-sin(x))=(csc(x)+1)/(csc(x))

Решение

Решение

Популярные примеры