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인기 있는 삼각법 >

증명 (1-3cos(x)-4cos^2(x))/(sin^2(x))=(1-4cos(x))/(1-cos(x))

해법

증명

\frac{1 - 3 cos ( x ) - 4 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1 - 4 cos ( x )}{1 - cos ( x )}

해법

참

솔루션 단계

\frac{1 - 3 cos ( x ) - 4 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1 - 4 cos ( x )}{1 - cos ( x )}

왼쪽 조작

\frac{1 - 3 cos ( x ) - 4 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

\frac{1 - 3 cos ( x ) - 4 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - 3 cos ( x ) - 4 ( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{sin ^{2} ( x )}

1 - 3 cos (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

확대한다:

4 sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 3

1 - 3 cos (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

- 4 (1 - sin^{2} (x))

확대한다:

- 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 1 - 3 cos (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

1 - 3 cos (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

단순화하세요:

4 sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 3

1 - 3 cos (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

집단적 용어

= - 3 cos (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 4

숫자 더하기/ 빼기:

1 - 4 = - 3

= 4 sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 3

= 4 sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 3

= \frac{4 sin ^{2} ( x ) - 3 cos ( x ) - 3}{sin ^{2} ( x )}

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) - 3 cos ( x ) - 3}{1 - cos ^{2} ( x )}

1 - cos^{2} (x)

요인:

(1 + cos (x)) (1 - cos (x))

1 - cos^{2} (x)

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

1 - cos^{2} (x) = (1 + cos (x)) (1 - cos (x))

= (1 + cos (x)) (1 - cos (x))

= \frac{4 ( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) ) - 3 cos ( x ) - 3}{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}

\frac{4 ( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) ) - 3 cos ( x ) - 3}{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}

단순화하세요:

\frac{- 4 cos ( x ) + 1}{1 - cos ( x )}

\frac{4 ( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) ) - 3 cos ( x ) - 3}{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}

4 (1 + cos (x)) (1 - cos (x)) - 3 cos (x) - 3

요인:

(1 + cos (x)) (- 4 cos (x) + 1)

4 (1 + cos (x)) (1 - cos (x)) - 3 cos (x) - 3

로 고쳐 쓰다

= 4 (1 + cos (x)) (1 - cos (x)) - 3 cos (x) - 3 \cdot 1

공통 용어를 추출하다

3

= 4 (1 + cos (x)) (1 - cos (x)) - 3 (cos (x) + 1)

공통 용어를 추출하다

(1 + cos (x))

= (1 + cos (x)) (4 (1 - cos (x)) - 3)

4 (- cos (x) + 1) - 3

확대한다:

- 4 cos (x) + 1

4 (1 - cos (x)) - 3

4 (1 - cos (x))

확대한다:

4 - 4 cos (x)

4 (1 - cos (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos (x)

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos (x)

= 4 - 4 cos (x) - 3

4 - 4 cos (x) - 3

단순화하세요:

- 4 cos (x) + 1

4 - 4 cos (x) - 3

집단적 용어

= - 4 cos (x) + 4 - 3

숫자 더하기/ 빼기:

4 - 3 = 1

= - 4 cos (x) + 1

= - 4 cos (x) + 1

= (cos (x) + 1) (- 4 cos (x) + 1)

= \frac{( 1 + cos ( x ) ) ( - 4 cos ( x ) + 1 )}{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}

공통 요인 취소:

1 + cos (x)

= \frac{- 4 cos ( x ) + 1}{1 - cos ( x )}

= \frac{- 4 cos ( x ) + 1}{1 - cos ( x )}

= \frac{- 4 cos ( x ) + 1}{1 - cos ( x )}

= \frac{1 - 4 cos ( x )}{1 - cos ( x )}

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

증명 (1+cos(2x))(1-cos(2x))=sin^2(2x)

p ro v e (1 + cos (2 x)) (1 - cos (2 x)) = sin^{2} (2 x)

증명 1/(sin(x)+1)+1/(csc(x)+1)=1

p ro v e \frac{1}{sin ( x ) + 1} + \frac{1}{csc ( x ) + 1} = 1

증명 sin(t)csc(t)=1

p ro v e sin (t) csc (t) = 1

증명 cos(x)=sin(x+pi/2)

p ro v e cos (x) = sin (x + \frac{π}{2})

증명 sec(2θ)=(sec^2(θ))/(2-sec^2(θ))

p ro v e sec (2 θ) = \frac{sec ^{2} ( θ )}{2 - sec ^{2} ( θ )}