beweisen sin^2(-θ)+cos^2(-θ)=1

Lösung

beweisen

sin^{2} (- θ) + cos^{2} (- θ) = 1

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{2} (- θ) + cos^{2} (- θ) = 1

Manipuliere die linke Seite

sin^{2} (- θ) + cos^{2} (- θ)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= cos^{2} (- θ) + (- sin (θ))^{2}

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= (- sin (θ))^{2} + cos^{2} (θ)

Vereinfache

= cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (2 x) = sin (x + x)

p ro v e 8 cos^{4} (x) - 8 cos^{2} (x) + 1 = cos (4 x)

p ro v e \frac{cos ( 2 x ) - cos ( 4 x )}{sin ( 2 x ) sin ( 4 x )} = tan (x)

p ro v e \frac{tan ( x ) + cot ( x )}{csc ( x )} = sec (x)

p ro v e tan (- x) = - tan (x)