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beweisen (cos^2(v))/(sin(v))=csc(v)-sin(v)

Lösung

beweisen

\frac{cos ^{2} ( v )}{sin ( v )} = csc (v) - sin (v)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{cos ^{2} ( v )}{sin ( v )} = csc (v) - sin (v)

Manipuliere die rechte Seite

csc (v) - sin (v)

Drücke mit sin, cos aus

csc (v) - sin (v)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( v )} - sin (v)

Vereinfache

\frac{1}{sin ( v )} - sin (v) : \frac{1 - sin ^{2} ( v )}{sin ( v )}

\frac{1}{sin ( v )} - sin (v)

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (v) = \frac{sin ( v ) sin ( v )}{sin ( v )}

= \frac{1}{sin ( v )} - \frac{sin ( v ) sin ( v )}{sin ( v )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( v ) sin ( v )}{sin ( v )}

1 - sin (v) sin (v) = 1 - sin^{2} (v)

1 - sin (v) sin (v)

sin (v) sin (v) = sin^{2} (v)

sin (v) sin (v)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (v) sin (v) = sin^{1 + 1} (v)

= sin^{1 + 1} (v)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (v)

= 1 - sin^{2} (v)

= \frac{1 - sin ^{2} ( v )}{sin ( v )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( v )}{sin ( v )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( v )}{sin ( v )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - sin ^{2} ( v )}{sin ( v )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( v )}{sin ( v )}

= \frac{cos ^{2} ( v )}{sin ( v )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (2 x) = 2 cot (x) sin^{2} (x)

p ro v e \frac{sec ( t ) - cos ( t )}{sec ( t )} = sin^{2} (t)

p ro v e \frac{1}{tan ( x )} + tan (x) = sec (x) csc (x)

p ro v e tan (θ) + cot (θ) = 2 csc (2 θ)

p ro v e csc^{4} (x) - cot^{4} (x) = 2 cot^{2} (x) + 1