English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

beweisen (1+tan(x))/(1-tan(x))+(1+cot(x))/(1-cot(x))=0

Lösung

beweisen

\frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )} + \frac{1 + cot ( x )}{1 - cot ( x )} = 0

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )} + \frac{1 + cot ( x )}{1 - cot ( x )} = 0

Manipuliere die linke Seite

\frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )} + \frac{1 + cot ( x )}{1 - cot ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{1 + cot ( x )}{1 - cot ( x )} + \frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} + \frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} + \frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} + \frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} = 0

\frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} + \frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

\frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} = \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )}

\frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Füge

1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

zusammen:

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{\frac{s i n ( x ) - c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Füge

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

zusammen:

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x ) + c o s ( x )}{s i n ( x )}}{\frac{s i n ( x ) - c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )}

\frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} = \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Füge

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

zusammen:

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x ) - s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Füge

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

zusammen:

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x ) + s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x ) - s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) cos ( x )}{cos ( x ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )} + \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (x) - cos (x), cos (x) - sin (x) : - (sin (x) - cos (x))

sin (x) - cos (x), cos (x) - sin (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

cos (x) - sin (x) = - (sin (x) - cos (x))

= sin (x) - cos (x), - (sin (x) - cos (x))

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (x) - cos (x)

oder

cos (x) - sin (x)

auftauchen.

= - (sin (x) - cos (x))

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

- (sin (x) - cos (x))

Für

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

- 1

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )} = \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ( - 1 )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( - 1 )} = \frac{- ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{- ( sin ( x ) - cos ( x ) )}

= \frac{- ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{- ( sin ( x ) - cos ( x ) )} + \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{- ( sin ( x ) - cos ( x ) )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( sin ( x ) + cos ( x ) ) + cos ( x ) + sin ( x )}{- ( sin ( x ) - cos ( x ) )}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- ( sin ( x ) + cos ( x ) ) + cos ( x ) + sin ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) )}

Streiche

\frac{- ( sin ( x ) + cos ( x ) ) + cos ( x ) + sin ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) )} : 0

\frac{- ( sin ( x ) + cos ( x ) ) + cos ( x ) + sin ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) )}

Faktorisiere

- (sin (x) + cos (x)) + cos (x) + sin (x) : 0

- (sin (x) + cos (x)) + cos (x) + sin (x)

Schreibe um

= - 1 \cdot (cos (x) + sin (x)) + 1 \cdot (cos (x) + sin (x))

Klammere gleiche Terme aus

(cos (x) + sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (- 1 + 1)

Fasse zusammen

= 0

= \frac{0}{( sin ( x ) - cos ( x ) )}

Fasse zusammen

= 0

= - 0

= 0

= 0

= 0

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen cos(4x)=1-8sin^2(x)cos^2(x)

p ro v e cos (4 x) = 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

beweisen (sin(x))/(1-cos(-x))=csc(x)+cot(x)

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 - cos ( - x )} = csc (x) + cot (x)

beweisen tan(x)-tan(y)=(sin(x-y))/(cos(x)cos(y))

p ro v e tan (x) - tan (y) = \frac{sin ( x - y )}{cos ( x ) cos ( y )}

beweisen 1+cos(2x)+2sin^2(x)=2

p ro v e 1 + cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 2

beweisen 1/(tan(x)+cot(x))=sin(x)cos(x)

p ro v e \frac{1}{tan ( x ) + cot ( x )} = sin (x) cos (x)