he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (sin(θ))/(1-cos(θ))=csc(θ)+cot(θ)

פתרון

prove

\frac{sin ( θ )}{1 - cos ( θ )} = csc (θ) + cot (θ)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{sin ( θ )}{1 - cos ( θ )} = csc (θ) + cot (θ)

עבוד על אגף שמאל

\frac{sin ( θ )}{1 - cos ( θ )}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ( θ )}{1 - cos ( θ )}

\frac{1 + cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

הכפל ב

= \frac{sin ( θ )}{\frac{( 1 - c o s ( θ ) ) ( 1 + c o s ( θ ) )}{1 + c o s ( θ )}}

θ^{2} - y^{2} = (θ + y) (θ - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(1 - cos (θ)) (1 + cos (θ)) = 1 - cos^{2} (θ)

= \frac{sin ( θ )}{\frac{1 - c o s ^{2} ( θ )}{1 + c o s ( θ )}}

1 = cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - cos^{2} (θ) = sin^{2} (θ)

= \frac{sin ( θ )}{\frac{s i n ^{2} ( θ )}{1 + c o s ( θ )}}

\frac{sin ( θ )}{\frac{s i n ^{2} ( θ )}{1 + c o s ( θ )}}

פשט את:

\frac{1 + cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{\frac{s i n ^{2} ( θ )}{1 + c o s ( θ )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{sin ( θ ) ( 1 + cos ( θ ) )}{sin ^{2} ( θ )}

sin (θ) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 + cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 + cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 + cos ( θ )}{sin ( θ )}

עבוד על אגף ימין

csc (θ) + cot (θ)

sin, cos :

בטא באמצאות

cot (θ) + csc (θ)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + csc (θ)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )}

פשט את:

\frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{1 + cos ( θ )}{sin ( θ )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos^2(5x)-sin^2(5x)=cos(10x)

p ro v e cos^{2} (5 x) - sin^{2} (5 x) = cos (10 x)

prove tan(2a)-tan(a)=tan(a)sec(2a)

p ro v e tan (2 a) - tan (a) = tan (a) sec (2 a)

prove sin^2(x)-4cos^2(x)=5sin^2(x)-4

p ro v e sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = 5 sin^{2} (x) - 4

prove (cot(x)-1)/(cot(x)+1)=(cos(2x))/(1+sin(2x))

p ro v e \frac{cot ( x ) - 1}{cot ( x ) + 1} = \frac{cos ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}

prove (1+tan^2(u))/(1-tan^2(u))= 1/(cos^2(u)-sin^2(u))

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} = \frac{1}{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}