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beweisen sin^2(x)-4cos^2(x)=5sin^2(x)-4

Lösung

beweisen

sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = 5 sin^{2} (x) - 4

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = 5 sin^{2} (x) - 4

Manipuliere die linke Seite

sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

sin^{2} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x)) : 5 sin^{2} (x) - 4

sin^{2} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

- 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

Vereinfache

sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x) : 5 sin^{2} (x) - 4

sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) - 4

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 5 sin^{2} (x)

= 5 sin^{2} (x) - 4

= 5 sin^{2} (x) - 4

= 5 sin^{2} (x) - 4

= 5 sin^{2} (x) - 4

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{cot ( x ) - 1}{cot ( x ) + 1} = \frac{cos ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} = \frac{1}{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}

p ro v e 1 + tan^{2} (- x) = sec^{2} (x)

p ro v e tan (\frac{π}{2} - x) = cot (x)

p ro v e cos (\frac{π}{4} - x) + cos (\frac{π}{4} + x) = 2 cos (x)