dimostrare 1+tan^2(-x)=sec^2(x)

Soluzione

dimostrare

1 + tan^{2} (- x) = sec^{2} (x)

Vero

Fasi della soluzione

1 + tan^{2} (- x) = sec^{2} (x)

Manipolando il lato sinistro

1 + tan^{2} (- x)

Usa l'identità dell'angolo negativo:

tan (- x) = - tan (x)

= 1 + (- tan (x))^{2}

Semplificare

= 1 + tan^{2} (x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

1 + tan^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (x)

= sec^{2} (x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e tan (\frac{π}{2} - x) = cot (x)

p ro v e cos (\frac{π}{4} - x) + cos (\frac{π}{4} + x) = 2 cos (x)

p ro v e sin^{4} (x) - cos^{4} (x) = - cos (2 x)

p ro v e \frac{cos ( x )}{tan ( x )} = csc (x) - sin (x)

p ro v e sec^{2} (θ) csc^{2} (θ) = sec^{2} (θ) + csc^{2} (θ)