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beweisen (cot(θ)sec(θ))/(csc(θ))=1

Lösung

beweisen

\frac{cot ( θ ) sec ( θ )}{csc ( θ )} = 1

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{cot ( θ ) sec ( θ )}{csc ( θ )} = 1

Manipuliere die linke Seite

\frac{cot ( θ ) sec ( θ )}{csc ( θ )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{cot ( θ ) sec ( θ )}{csc ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} sec ( θ )}{csc ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} \cdot \frac{1}{c o s ( θ )}}{csc ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} \cdot \frac{1}{c o s ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}}

\frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} \cdot \frac{1}{c o s ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}} = 1

\frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} \cdot \frac{1}{c o s ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} \cdot \frac{1}{c o s ( θ )} sin ( θ )}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( θ ) \cdot 1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= 1

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin^{2} (x) cos (x) sec (x) = 1 - cos^{2} (x)

p ro v e 6 sin (x) cos (x) = 3 sin (2 x)

p ro v e \frac{tan ^{2} ( θ )}{sec ( θ )} = sin (θ) tan (θ)

p ro v e csc^{2} (x) (1 - sin^{2} (x)) = cot^{2} (x)

p ro v e sin (3 x) = (sin (x)) (4 cos^{2} (x) - 1)