English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать 1-tan^2(θ/2)=(2cos(θ))/(1+cos(θ))

Решение

доказывать

1 - tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{2 cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Решение

Верно

Шаги решения

1 - tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{2 cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Допустим:

u = \frac{θ}{2}

1 - tan^{2} (u) = \frac{2 cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

Докажите

1 - tan^{2} (u) = \frac{2 cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )} :

Верно

1 - tan^{2} (u) = \frac{2 cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

Манипуляции с левой стороны

1 - tan^{2} (u)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

1 - tan^{2} (u)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 - (\frac{sin ( u )}{cos ( u )})^{2}

Упростить

1 - (\frac{sin ( u )}{cos ( u )})^{2} : \frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

1 - (\frac{sin ( u )}{cos ( u )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= 1 - \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )} - \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

Умножьте:

1 \cdot cos^{2} (u) = cos^{2} (u)

= \frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

= \frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

= \frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( u ) - ( 1 - cos ^{2} ( u ) )}{cos ^{2} ( u )}

Расширить

cos^{2} (u) - (1 - cos^{2} (u)) : 2 cos^{2} (u) - 1

cos^{2} (u) - (1 - cos^{2} (u))

- (1 - cos^{2} (u)) : - 1 + cos^{2} (u)

- (1 - cos^{2} (u))

Расставьте скобки

= - (1) - (- cos^{2} (u))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (u)

= cos^{2} (u) - 1 + cos^{2} (u)

Упростить

cos^{2} (u) - 1 + cos^{2} (u) : 2 cos^{2} (u) - 1

cos^{2} (u) - 1 + cos^{2} (u)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= cos^{2} (u) + cos^{2} (u) - 1

Добавьте похожие элементы:

cos^{2} (u) + cos^{2} (u) = 2 cos^{2} (u)

= 2 cos^{2} (u) - 1

= 2 cos^{2} (u) - 1

= \frac{2 cos ^{2} ( u ) - 1}{cos ^{2} ( u )}

= \frac{2 cos ^{2} ( u ) - 1}{cos ^{2} ( u )}

Манипуляции с правой стороны

\frac{2 cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{2 cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{2 ( 2 cos ^{2} ( u ) - 1 )}{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}

Упростить

\frac{2 ( 2 cos ^{2} ( u ) - 1 )}{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1} : \frac{2 cos ^{2} ( u ) - 1}{cos ^{2} ( u )}

\frac{2 ( 2 cos ^{2} ( u ) - 1 )}{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}

1 + 2 cos^{2} (u) - 1 = 2 cos^{2} (u)

1 + 2 cos^{2} (u) - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos^{2} (u) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (u)

= \frac{2 ( 2 cos ^{2} ( u ) - 1 )}{2 cos ^{2} ( u )}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{2 cos ^{2} ( u ) - 1}{cos ^{2} ( u )}

= \frac{2 cos ^{2} ( u ) - 1}{cos ^{2} ( u )}

= \frac{2 cos ^{2} ( u ) - 1}{cos ^{2} ( u )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

Поэтому

1 - tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{2 cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать 1-tan^2(θ/2)=(2cos(θ))/(1+cos(θ))

Решение

Решение

Популярные примеры