доказывать (cos(x))/(1-sin^2(x))=sec(x)

Решение

доказывать

\frac{cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = sec (x)

Верно

Шаги решения

\frac{cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = sec (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

После упрощения получаем

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( x )}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= sec (x)

sec (x)

sec (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно