English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать coth^2(x)-1=csch^2(x)

Решение

доказывать

coth^{2} (x) - 1 = csch^{2} (x)

Верно

Шаги решения

coth^{2} (x) - 1 = csch^{2} (x)

Манипуляции с левой стороны

coth^{2} (x) - 1

Перепишите используя тригонометрические тождества

coth^{2} (x) - 1

Используйте гиперболическое тождество:

coth (x) = \frac{cosh ( x )}{sinh ( x )}

= (\frac{cosh ( x )}{sinh ( x )})^{2} - 1

Перепишите

1

как

\frac{sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

= (\frac{cosh ( x )}{sinh ( x )})^{2} - \frac{sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

Упростить

(\frac{cosh ( x )}{sinh ( x )})^{2} - \frac{sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )} : \frac{cosh ^{2} ( x ) - sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

(\frac{cosh ( x )}{sinh ( x )})^{2} - \frac{sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

\frac{sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )} = 1

= (\frac{cosh ( x )}{sinh ( x )})^{2} - 1

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cosh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

= \frac{cosh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )} - \frac{1 sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cosh ^{2} ( x ) - 1 sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

Умножьте:

1 \cdot sinh^{2} (x) = sinh^{2} (x)

= \frac{cosh ^{2} ( x ) - sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

= \frac{cosh ^{2} ( x ) - sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

= \frac{cosh ^{2} ( x ) - sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{cosh ^{2} ( x ) - sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

Используйте гиперболическое тождество:

cosh^{2} (x) - sinh^{2} (x) = 1

= \frac{1}{sinh ^{2} ( x )}

Используйте гиперболическое тождество:

sinh (x) = \frac{1}{csch ( x )}

= \frac{1}{( \frac{1}{csch ( x )} ) ^{2}}

Упростить

\frac{1}{( \frac{1}{csch ( x )} ) ^{2}} : csch^{2} (x)

\frac{1}{( \frac{1}{csch ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{csch ( x )})^{2} = \frac{1}{csch ^{2} ( x )}

(\frac{1}{csch ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{csch ^{2} ( x )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{csch ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{csch ^{2} ( x )}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csch ^{2} ( x )}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= csch^{2} (x)

= csch^{2} (x)

= csch^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно