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dimostrare coth^2(x)-1=csch^2(x)

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Soluzione

dimostrare coth2(x)−1=csch2(x)

Soluzione

Vero
Fasi della soluzione
coth2(x)−1=csch2(x)
Manipolando il lato sinistrocoth2(x)−1
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche
coth2(x)−1
Usa l'identità iperbolica: coth(x)=sinh(x)cosh(x)​=(sinh(x)cosh(x)​)2−1
Riscrivi 1 come sinh2(x)sinh2(x)​=(sinh(x)cosh(x)​)2−sinh2(x)sinh2(x)​
Semplifica (sinh(x)cosh(x)​)2−sinh2(x)sinh2(x)​:sinh2(x)cosh2(x)−sinh2(x)​
(sinh(x)cosh(x)​)2−sinh2(x)sinh2(x)​
Applicare la regola aa​=1sinh2(x)sinh2(x)​=1=(sinh(x)cosh(x)​)2−1
Applica la regola degli esponenti: (ba​)c=bcac​=sinh2(x)cosh2(x)​−1
Converti l'elemento in frazione: 1=sinh2(x)1sinh2(x)​=sinh2(x)cosh2(x)​−sinh2(x)1sinh2(x)​
Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni: ca​±cb​=ca±b​=sinh2(x)cosh2(x)−1sinh2(x)​
Moltiplicare: 1⋅sinh2(x)=sinh2(x)=sinh2(x)cosh2(x)−sinh2(x)​
=sinh2(x)cosh2(x)−sinh2(x)​
=sinh2(x)cosh2(x)−sinh2(x)​
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche
sinh2(x)cosh2(x)−sinh2(x)​
Usa l'identità iperbolica: cosh2(x)−sinh2(x)=1=sinh2(x)1​
Usa l'identità iperbolica: sinh(x)=csch(x)1​=(csch(x)1​)21​
Semplifica (csch(x)1​)21​:csch2(x)
(csch(x)1​)21​
(csch(x)1​)2=csch2(x)1​
(csch(x)1​)2
Applica la regola degli esponenti: (ba​)c=bcac​=csch2(x)12​
Applicare la regola 1a=112=1=csch2(x)1​
=csch2(x)1​1​
Applica la regola delle frazioni: cb​1​=bc​=1csch2(x)​
Applicare la regola 1a​=a=csch2(x)
=csch2(x)
=csch2(x)
Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma⇒Vero

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