beweisen csc^2(-θ)-1=cot^2(θ)

Lösung

beweisen

csc^{2} (- θ) - 1 = cot^{2} (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

csc^{2} (- θ) - 1 = cot^{2} (θ)

Manipuliere die linke Seite

csc^{2} (- θ) - 1

Verwende die negative Winkelidentität:

csc (- x) = - csc (x)

= - 1 + (- csc (θ))^{2}

Vereinfache

= - 1 + csc^{2} (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + csc^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - 1 = cot^{2} (x)

= cot^{2} (θ)

= cot^{2} (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (6 x) = 2 cos^{2} (3 x) - 1

p ro v e tan^{2} (x) - tan^{2} (x) sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

p ro v e csc (2 x) = \frac{csc ( x )}{2 cos ( x )}

p ro v e \frac{1 - tan ( x )}{1 + tan ( x )} = \frac{1 - sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

p ro v e csch^{2} (x) = coth^{2} (x) - 1