доказывать tan^2(x)-tan^2(x)sin^2(x)=sin^2(x)

Решение

доказывать

tan^{2} (x) - tan^{2} (x) sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

Верно

Шаги решения

tan^{2} (x) - tan^{2} (x) sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

Манипуляции с левой стороны

tan^{2} (x) - tan^{2} (x) sin^{2} (x)

коэффициент

tan^{2} (x) - sin^{2} (x) tan^{2} (x) : tan^{2} (x) (1 - sin^{2} (x))

tan^{2} (x) - sin^{2} (x) tan^{2} (x)

Убрать общее значение

tan^{2} (x)

= tan^{2} (x) (1 - sin^{2} (x))

= (1 - sin^{2} (x)) tan^{2} (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

(1 - sin^{2} (x)) tan^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) tan^{2} (x)

= cos^{2} (x) tan^{2} (x)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

cos^{2} (x) tan^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Упростить

cos^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} : sin^{2} (x)

cos^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} cos^{2} (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Отмените общий множитель:

cos^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно