English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen (tan(y))/(csc(y))= 1/(cos(y))-1/(sec(y))

Lösung

beweisen

\frac{tan ( y )}{csc ( y )} = \frac{1}{cos ( y )} - \frac{1}{sec ( y )}

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{tan ( y )}{csc ( y )} = \frac{1}{cos ( y )} - \frac{1}{sec ( y )}

Manipuliere die linke Seite

\frac{tan ( y )}{csc ( y )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{tan ( y )}{csc ( y )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}}{csc ( y )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}}{\frac{1}{s i n ( y )}}

Vereinfache

\frac{\frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}}{\frac{1}{s i n ( y )}} : \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ( y )}

\frac{\frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}}{\frac{1}{s i n ( y )}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{sin ( y ) sin ( y )}{cos ( y ) \cdot 1}

Fasse zusammen

= \frac{sin ( y ) sin ( y )}{cos ( y )}

sin (y) sin (y) = sin^{2} (y)

sin (y) sin (y)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (y) sin (y) = sin^{1 + 1} (y)

= sin^{1 + 1} (y)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (y)

= \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ( y )}

= \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ( y )}

= \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ( y )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ^{2} ( y )}{cos ( y )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( y )}{cos ( y )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( y )}{cos ( y )}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1}{cos ( y )} - \frac{1}{sec ( y )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{1}{cos ( y )} - \frac{1}{sec ( y )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( y )} - \frac{1}{\frac{1}{c o s ( y )}}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( y )} - \frac{1}{\frac{1}{c o s ( y )}} : \frac{1 - cos ^{2} ( y )}{cos ( y )}

\frac{1}{cos ( y )} - \frac{1}{\frac{1}{c o s ( y )}}

\frac{1}{\frac{1}{c o s ( y )}} = cos (y)

\frac{1}{\frac{1}{c o s ( y )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{cos ( y )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= cos (y)

= \frac{1}{cos ( y )} - cos (y)

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (y) = \frac{cos ( y ) cos ( y )}{cos ( y )}

= \frac{1}{cos ( y )} - \frac{cos ( y ) cos ( y )}{cos ( y )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ( y ) cos ( y )}{cos ( y )}

1 - cos (y) cos (y) = 1 - cos^{2} (y)

1 - cos (y) cos (y)

cos (y) cos (y) = cos^{2} (y)

cos (y) cos (y)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (y) cos (y) = cos^{1 + 1} (y)

= cos^{1 + 1} (y)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (y)

= 1 - cos^{2} (y)

= \frac{1 - cos ^{2} ( y )}{cos ( y )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( y )}{cos ( y )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( y )}{cos ( y )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 2 tan (x) sec (x) = \frac{1}{1 - sin ( x )} - \frac{1}{1 + sin ( x )}

p ro v e \frac{1}{sin ( x ) cot ( x )} = \frac{1}{cos ( x )}

p ro v e \frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{csc ^{2} ( x )} = cos^{2} (x)

p ro v e cos (3 α) = 4 cos^{3} (α) - 3 cos (α)

p ro v e \frac{tan ( x ) - sin ( - x )}{1 + cos ( x )} = tan (x)