English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать (tan(x)-sin(-x))/(1+cos(x))=tan(x)

Решение

доказывать

\frac{tan ( x ) - sin ( - x )}{1 + cos ( x )} = tan (x)

Верно

Шаги решения

\frac{tan ( x ) - sin ( - x )}{1 + cos ( x )} = tan (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{tan ( x ) - sin ( - x )}{1 + cos ( x )}

Используйте тождество отрицательного угла:

sin (- x) = - sin (x)

= \frac{- ( - sin ( x ) ) + tan ( x )}{1 + cos ( x )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{- ( - sin ( x ) ) + tan ( x )}{1 + cos ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- ( - sin ( x ) ) + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 + cos ( x )}

Упростить

\frac{- ( - sin ( x ) ) + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 + cos ( x )} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- ( - sin ( x ) ) + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 + cos ( x )}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{sin ( x ) + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 + cos ( x )}

Присоединить

sin (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

к одной дроби:

\frac{sin ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x ) c o s ( x ) + s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 + cos ( x )}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}

Убрать общее значение

sin (x)

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}

Отмените общий множитель:

cos (x) + 1

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно