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beweisen cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)

Lösung

beweisen

cos (2 a) = cos^{2} (a) - sin^{2} (a)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (2 a) = cos^{2} (a) - sin^{2} (a)

Manipuliere die linke Seite

cos (2 a)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 a)

Schreibe um

= cos (a + a)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (a) cos (a) - sin (a) sin (a)

= cos (a) cos (a) - sin (a) sin (a)

Vereinfache

cos (a) cos (a) - sin (a) sin (a) : cos^{2} (a) - sin^{2} (a)

cos (a) cos (a) - sin (a) sin (a)

cos (a) cos (a) = cos^{2} (a)

cos (a) cos (a)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (a) cos (a) = cos^{1 + 1} (a)

= cos^{1 + 1} (a)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (a)

sin (a) sin (a) = sin^{2} (a)

sin (a) sin (a)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (a) sin (a) = sin^{1 + 1} (a)

= sin^{1 + 1} (a)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (a)

= cos^{2} (a) - sin^{2} (a)

= cos^{2} (a) - sin^{2} (a)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (θ) + cot (θ) = sec (θ) \cdot csc (θ)

p ro v e \frac{cos ( x )}{csc ( x ) + 1} + \frac{cos ( x )}{csc ( x ) - 1} = 2 tan (x)

p ro v e \frac{cos ( x ) csc ( x )}{cot ^{2} ( x )} = tan (x)

p ro v e cot (\frac{π}{2} - u) = tan (u)

p ro v e \frac{sec ^{4} ( x ) - 1}{tan ^{2} ( x )} = tan^{2} (x) + 2