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Beliebt Trigonometrie >

beweisen cot(pi/2-u)=tan(u)

Lösung

beweisen

cot (\frac{π}{2} - u) = tan (u)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

cot (\frac{π}{2} - u) = tan (u)

Manipuliere die linke Seite

cot (\frac{π}{2} - u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cot (\frac{π}{2} - u)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( \frac{π}{2} - u )}{sin ( \frac{π}{2} - u )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{cos ( \frac{π}{2} - u )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( u )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( u )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( u )}

Vereinfache

\frac{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( u )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( u )} : \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( u )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( u )}

cos (\frac{π}{2}) cos (u) + sin (\frac{π}{2}) sin (u) = sin (u)

cos (\frac{π}{2}) cos (u) + sin (\frac{π}{2}) sin (u)

cos (\frac{π}{2}) cos (u) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (u)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (u)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (u) = sin (u)

sin (\frac{π}{2}) sin (u)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot sin (u)

Multipliziere:

1 \cdot sin (u) = sin (u)

= sin (u)

= 0 + sin (u)

0 + sin (u) = sin (u)

= sin (u)

= \frac{sin ( u )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( u )}

sin (\frac{π}{2}) cos (u) - cos (\frac{π}{2}) sin (u) = cos (u)

sin (\frac{π}{2}) cos (u) - cos (\frac{π}{2}) sin (u)

sin (\frac{π}{2}) cos (u) = cos (u)

sin (\frac{π}{2}) cos (u)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot cos (u)

Multipliziere:

1 \cdot cos (u) = cos (u)

= cos (u)

cos (\frac{π}{2}) sin (u) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (u)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (u)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (u) - 0

cos (u) - 0 = cos (u)

= cos (u)

= \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

= \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

= \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen (sec^4(x)-1)/(tan^2(x))=tan^2(x)+2

p ro v e \frac{sec ^{4} ( x ) - 1}{tan ^{2} ( x )} = tan^{2} (x) + 2

beweisen tan^2(x)-sec^2(x)=-1

p ro v e tan^{2} (x) - sec^{2} (x) = - 1

beweisen cos(-θ)=cos(θ)

p ro v e cos (- θ) = cos (θ)

beweisen 1+sin(2θ)=(sin(θ)+cos(θ))^2

p ro v e 1 + sin (2 θ) = (sin (θ) + cos (θ))^{2}

beweisen cos((5pi)/4-x)=-(sqrt(2))/2 (cos(x)+sin(x))

p ro v e cos (\frac{5 π}{4} - x) = - \frac{2}{2} (cos (x) + sin (x))