English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать cos((5pi)/4-x)=-(sqrt(2))/2 (cos(x)+sin(x))

Решение

доказывать

cos (\frac{5 π}{4} - x) = - \frac{2}{2} (cos (x) + sin (x))

Решение

Верно

Шаги решения

cos (\frac{5 π}{4} - x) = - \frac{2}{2} (cos (x) + sin (x))

Манипуляции с левой стороны

cos (\frac{5 π}{4} - x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (\frac{5 π}{4} - x)

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (\frac{5 π}{4}) cos (x) + sin (\frac{5 π}{4}) sin (x)

Упростить

cos (\frac{5 π}{4}) cos (x) + sin (\frac{5 π}{4}) sin (x) : \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

cos (\frac{5 π}{4}) cos (x) + sin (\frac{5 π}{4}) sin (x)

cos (\frac{5 π}{4}) cos (x) = - \frac{2 cos ( x )}{2}

cos (\frac{5 π}{4}) cos (x)

cos (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{5 π}{4})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

Запишите

cos (\frac{5 π}{4})

как

cos (π + \frac{π}{4})

= cos (π + \frac{π}{4})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= (- 1) \frac{2}{2} - 0 \cdot \frac{2}{2}

После упрощения получаем

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 cos ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} + sin (\frac{5 π}{4}) sin (x)

sin (\frac{5 π}{4}) sin (x) = - \frac{2 sin ( x )}{2}

sin (\frac{5 π}{4}) sin (x)

sin (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{5 π}{4})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Запишите

sin (\frac{5 π}{4})

как

sin (π + \frac{π}{4})

= sin (π + \frac{π}{4})

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot \frac{2}{2} + (- 1) \frac{2}{2}

После упрощения получаем

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 sin ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Манипуляции с правой стороны

- \frac{2}{2} (cos (x) + sin (x))

После упрощения получаем

= - \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) 2}{2}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать cos((5pi)/4-x)=-(sqrt(2))/2 (cos(x)+sin(x))

Решение

Решение

Популярные примеры