he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 3cos(x+y)+3cos(x-y)=6cos(x)cos(y)

פתרון

prove

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) = 6 cos (x) cos (y)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) = 6 cos (x) cos (y)

עבוד על אגף שמאל

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y)

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y)

פרק לגורמים את:

3 (cos (x + y) + cos (x - y))

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y)

3

הוצא את הגורם המשותף

= 3 (cos (x + y) + cos (x - y))

= (cos (x + y) + cos (x - y)) \cdot 3

עבוד על אגף ימין

6 cos (x) cos (y)

Rewrite using trig identities

6 cos (x) cos (y)

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

:הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום

= 6 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

6 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

פשט את:

3 (cos (x - y) + cos (x + y))

6 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 6}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

\frac{1 \cdot 6}{2} = 3

\frac{1 \cdot 6}{2}

1 \cdot 6 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

חלק את המספרים

= 3

= 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

= 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

= 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove tan(x+pi/4)=(tan(x)+1)/(1-tan(x))

p ro v e tan (x + \frac{π}{4}) = \frac{tan ( x ) + 1}{1 - tan ( x )}

prove csc(θ)cos(θ)tan(θ)=1

p ro v e csc (θ) cos (θ) tan (θ) = 1

prove sin(θ)cos(φ)=(sin(θ+φ)+sin(θ-φ))/2

p ro v e sin (θ) cos (φ) = \frac{sin ( θ + φ ) + sin ( θ - φ )}{2}

prove sin(α+β)+sin(α-β)=2sin(α)cos(β)

p ro v e sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin (α) cos (β)

prove cos(x)tan^2(x)+cos(x)=sec(x)

p ro v e cos (x) tan^{2} (x) + cos (x) = sec (x)