доказывать 3cos(x+y)+3cos(x-y)=6cos(x)cos(y)

Решение

доказывать

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) = 6 cos (x) cos (y)

Верно

Шаги решения

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) = 6 cos (x) cos (y)

Манипуляции с левой стороны

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y)

коэффициент

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) : 3 (cos (x + y) + cos (x - y))

3 cos (x + y) + 3 cos (x - y)

Убрать общее значение

3

= 3 (cos (x + y) + cos (x - y))

= (cos (x + y) + cos (x - y)) \cdot 3

Манипуляции с правой стороны

6 cos (x) cos (y)

Перепишите используя тригонометрические тождества

6 cos (x) cos (y)

Используйте тождество произведения к сумме:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= 6 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

Упростить

6 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y)) : 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

6 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

\frac{1 \cdot 6}{2} = 3

\frac{1 \cdot 6}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3

= 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

= 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

= 3 (cos (x - y) + cos (x + y))

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно