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beweisen 5cos^2(θ)+3sin^2(θ)=3+2cos^2(θ)

Lösung

beweisen

5 cos^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ) = 3 + 2 cos^{2} (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

5 cos^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ) = 3 + 2 cos^{2} (θ)

Manipuliere die linke Seite

5 cos^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 cos^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 5 cos^{2} (θ) + 3 (1 - cos^{2} (θ))

Vereinfache

5 cos^{2} (θ) + 3 (1 - cos^{2} (θ)) : 2 cos^{2} (θ) + 3

5 cos^{2} (θ) + 3 (1 - cos^{2} (θ))

Multipliziere aus

3 (1 - cos^{2} (θ)) : 3 - 3 cos^{2} (θ)

3 (1 - cos^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 3 \cdot 1 - 3 cos^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 cos^{2} (θ)

= 5 cos^{2} (θ) + 3 - 3 cos^{2} (θ)

Vereinfache

5 cos^{2} (θ) + 3 - 3 cos^{2} (θ) : 2 cos^{2} (θ) + 3

5 cos^{2} (θ) + 3 - 3 cos^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 5 cos^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) + 3

Addiere gleiche Elemente:

5 cos^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) = 2 cos^{2} (θ)

= 2 cos^{2} (θ) + 3

= 2 cos^{2} (θ) + 3

= 2 cos^{2} (θ) + 3

= 2 cos^{2} (θ) + 3

= 3 + 2 cos^{2} (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (x + \frac{π}{3}) + cos (x - \frac{π}{3}) = cos (x)

p ro v e 3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) = 6 cos (x) cos (y)

p ro v e tan (x + \frac{π}{4}) = \frac{tan ( x ) + 1}{1 - tan ( x )}

p ro v e csc (θ) cos (θ) tan (θ) = 1

p ro v e sin (θ) cos (φ) = \frac{sin ( θ + φ ) + sin ( θ - φ )}{2}