beweisen 1+sin(2θ)=(sin(θ)+cos(θ))^2

Lösung

beweisen

1 + sin (2 θ) = (sin (θ) + cos (θ))^{2}

Wahr

Schritte zur Lösung

1 + sin (2 θ) = (sin (θ) + cos (θ))^{2}

Manipuliere die linke Seite

1 + sin (2 θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

= (cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)) + sin (2 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 θ) = 2 sin (θ) cos (θ)

= cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) cos (θ)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) cos (θ) + cos^{2} (θ) = (sin (θ) + cos (θ))^{2}

= (sin (θ) + cos (θ))^{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (\frac{5 π}{4} - x) = - \frac{2}{2} (cos (x) + sin (x))

p ro v e 5 cos^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ) = 3 + 2 cos^{2} (θ)

p ro v e cos (x + \frac{π}{3}) + cos (x - \frac{π}{3}) = cos (x)

p ro v e 3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) = 6 cos (x) cos (y)

p ro v e tan (x + \frac{π}{4}) = \frac{tan ( x ) + 1}{1 - tan ( x )}