beweisen sin(2x)=2cos(x)sin(x)

Lösung

beweisen

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

Manipuliere die linke Seite

sin (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x)

Schreibe um

= sin (x + x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

= sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

Vereinfache

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) : 2 sin (x) cos (x)

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (x + π) = - cos (x)

p ro v e sin (x) sec (x) cot (x) = 1

p ro v e tan (2 u) = \frac{2 cot ( u )}{csc ^{2} ( u ) - 2}

p ro v e (sin (x))^{2} + (cos (x))^{2} = 1

p ro v e 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = sin^{4} (x)