beweisen cos(α+β)+cos(α-β)=2cos(α)cos(β)

Lösung

beweisen

cos (α + β) + cos (α - β) = 2 cos (α) cos (β)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (α + β) + cos (α - β) = 2 cos (α) cos (β)

Manipuliere die rechte Seite

2 cos (α) cos (β)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos (α) cos (β)

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (α - β) + cos (α + β))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (α - β) + cos (α + β)) : cos (α - β) + cos (α + β)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (α - β) + cos (α + β))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (α - β) + cos (α + β))

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= (cos (α - β) + cos (α + β)) \cdot 1

Fasse zusammen

= cos (α - β) + cos (α + β)

= cos (α - β) + cos (α + β)

= cos (α - β) + cos (α + β)

= cos (α + β) + cos (α - β)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 x )}{1 + cos ( 2 x )} = tan^{2} (x)

p ro v e \frac{1 - sin ( v )}{cos ( v )} + \frac{cos ( v )}{1 - sin ( v )} = 2 sec (v)

p ro v e 9 sec^{2} (θ) - 5 tan^{2} (θ) = 5 + 4 sec^{2} (θ)

p ro v e cot (2 θ) = cot (θ) - \frac{1}{2} sec (θ) csc (θ)

p ro v e tan (α) + cot (α) = sec (α) csc (α)