he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 1-tan^4(A)=2sec^2(A)-sec^4(A)

פתרון

prove

1 - tan^{4} (A) = 2 sec^{2} (A) - sec^{4} (A)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

1 - tan^{4} (A) = 2 sec^{2} (A) - sec^{4} (A)

עבוד על אגף ימין

2 sec^{2} (A) - sec^{4} (A)

- sec^{4} (A) + 2 sec^{2} (A)

פרק לגורמים את:

sec^{2} (A) (- sec^{2} (A) + 2)

- sec^{4} (A) + 2 sec^{2} (A)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sec^{4} (A) = sec^{2} (A) sec^{2} (A)

= - sec^{2} (A) sec^{2} (A) + 2 sec^{2} (A)

sec^{2} (A)

הוצא את הגורם המשותף

= sec^{2} (A) (- sec^{2} (A) + 2)

= (2 - sec^{2} (A)) sec^{2} (A)

Rewrite using trig identities

(2 - sec^{2} (A)) sec^{2} (A)

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:הפעל זהות פיטגורית

= (2 - (tan^{2} (A) + 1)) (tan^{2} (A) + 1)

2 - (tan^{2} (A) + 1)

הרחב את:

- tan^{2} (A) + 1

2 - (tan^{2} (A) + 1)

- (tan^{2} (A) + 1) : - tan^{2} (A) - 1

- (tan^{2} (A) + 1)

פתח סוגריים

= - (tan^{2} (A)) - (1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (A) - 1

= 2 - tan^{2} (A) - 1

2 - tan^{2} (A) - 1

פשט את:

- tan^{2} (A) + 1

2 - tan^{2} (A) - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= - tan^{2} (A) + 2 - 1

2 - 1 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= - tan^{2} (A) + 1

= - tan^{2} (A) + 1

= (- tan^{2} (A) + 1) (tan^{2} (A) + 1)

= (- tan^{2} (A) + 1) (tan^{2} (A) + 1)

(1 + tan^{2} (A)) (1 - tan^{2} (A))

הרחב את:

1 - tan^{4} (A)

(1 + tan^{2} (A)) (1 - tan^{2} (A))

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 1, b = tan^{2} (A)

= 1^{2} - (tan^{2} (A))^{2}

1^{2} - (tan^{2} (A))^{2}

פשט את:

1 - tan^{4} (A)

1^{2} - (tan^{2} (A))^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - (tan^{2} (A))^{2}

(tan^{2} (A))^{2} = tan^{4} (A)

(tan^{2} (A))^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= tan^{2 \cdot 2} (A)

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= tan^{4} (A)

= 1 - tan^{4} (A)

= 1 - tan^{4} (A)

= 1 - tan^{4} (A)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos^4(θ)-sin^4(θ)=2cos^2(θ)-1

p ro v e cos^{4} (θ) - sin^{4} (θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

prove sin(x)tan(x)+cos(x)= 1/(cos(x))

p ro v e sin (x) tan (x) + cos (x) = \frac{1}{cos ( x )}

prove (1-cos(x))/(sin(x))=tan(x/2)

p ro v e \frac{1 - cos ( x )}{sin ( x )} = tan (\frac{x}{2})

prove cos(4θ)=8cos^4(θ)-8cos^2(θ)+1

p ro v e cos (4 θ) = 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

prove 1-2cos^2(x)=2sin^2(x)-1

p ro v e 1 - 2 cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) - 1