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人気のある三角関数 >

証明する cos(4θ)=8cos^4(θ)-8cos^2(θ)+1

解

証明する

cos (4 θ) = 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

解

真

解答ステップ

cos (4 θ) = 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

左側を操作する

cos (4 θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (4 θ)

= cos (2 \cdot 2 θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (2 θ) - 1

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 (2 cos^{2} (θ) - 1)^{2} - 1

簡素化

2 (2 cos^{2} (θ) - 1)^{2} - 1 : 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

2 (2 cos^{2} (θ) - 1)^{2} - 1

(2 cos^{2} (θ) - 1)^{2} : 4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2 cos^{2} (θ), b = 1

= (2 cos^{2} (θ))^{2} - 2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1 + 1^{2}

簡素化

(2 cos^{2} (θ))^{2} - 2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1 + 1^{2} : 4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

(2 cos^{2} (θ))^{2} - 2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1 + 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2 cos^{2} (θ))^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (θ) + 1

(2 cos^{2} (θ))^{2} = 4 cos^{4} (θ)

(2 cos^{2} (θ))^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (cos^{2} (θ))^{2}

(cos^{2} (θ))^{2} : cos^{4} (θ)

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (θ)

= 2^{2} cos^{4} (θ)

2^{2} = 4

= 4 cos^{4} (θ)

2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1 = 4 cos^{2} (θ)

2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 1 = 4

= 4 cos^{2} (θ)

= 4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

= 4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

= 2 (4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1) - 1

拡張

2 (4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1) : 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2

2 (4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1)

括弧を分配する

= 2 \cdot 4 cos^{4} (θ) + 2 (- 4 cos^{2} (θ)) + 2 \cdot 1

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 2 \cdot 4 cos^{4} (θ) - 2 \cdot 4 cos^{2} (θ) + 2 \cdot 1

簡素化

2 \cdot 4 cos^{4} (θ) - 2 \cdot 4 cos^{2} (θ) + 2 \cdot 1 : 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2

2 \cdot 4 cos^{4} (θ) - 2 \cdot 4 cos^{2} (θ) + 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2 - 1

数を足す/引く:

2 - 1 = 1

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1-2cos^2(x)=2sin^2(x)-1

p ro v e 1 - 2 cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) - 1

証明する sin(2A)=2sin(A)cos(A)

p ro v e sin (2 A) = 2 sin (A) cos (A)

証明する tan(A-B)=sin(A-B)sec(A-B)

p ro v e tan (A - B) = sin (A - B) sec (A - B)

証明する cot^2(θ)(1-cos^2(θ))=cos^2(θ)

p ro v e cot^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = cos^{2} (θ)

証明する sin(pi/3+x)-cos(pi/6+x)=sin(x)

p ro v e sin (\frac{π}{3} + x) - cos (\frac{π}{6} + x) = sin (x)