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beweisen csc^2(u)-cos(u)sec(u)=cot^2(u)

Lösung

beweisen

csc^{2} (u) - cos (u) sec (u) = cot^{2} (u)

Wahr

Schritte zur Lösung

csc^{2} (u) - cos (u) sec (u) = cot^{2} (u)

Manipuliere die linke Seite

csc^{2} (u) - cos (u) sec (u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

csc^{2} (u) - cos (u) sec (u)

sec (u) cos (u) = 1

sec (u) cos (u)

Drücke mit sin, cos aus

sec (u) cos (u)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (u) = \frac{1}{cos ( u )}

= \frac{1}{cos ( u )} cos (u)

\frac{1}{cos ( u )} cos (u) = 1

\frac{1}{cos ( u )} cos (u)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( u )}{cos ( u )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (u)

= 1

= 1

= csc^{2} (u) - 1

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - 1 = cot^{2} (x)

= cot^{2} (u)

= cot^{2} (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + sin (x) = csc (x)

p ro v e - csc^{2} (x) cos^{2} (x) = 1 - csc^{2} (x)

p ro v e \frac{csc ^{2} ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )} = cot^{2} (A)

p ro v e sin (3 a) = 3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)

p ro v e \frac{1 - sin ( x )}{1 - csc ( x )} = - sin (x)