he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (cos^2(x))/(sin(x))+sin(x)=csc(x)

פתרון

prove

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + sin (x) = csc (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + sin (x) = csc (x)

עבוד על אגף ימין

csc (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

csc (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{1}{sin ( x )}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

הרחב את:

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + sin (x)

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

צמצם את:

sin (x)

\frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + sin (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + sin (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove-csc^2(x)cos^2(x)=1-csc^2(x)

p ro v e - csc^{2} (x) cos^{2} (x) = 1 - csc^{2} (x)

prove (csc^2(A))/(1+tan^2(A))=cot^2(A)

p ro v e \frac{csc ^{2} ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )} = cot^{2} (A)

prove sin(3a)=3sin(a)-4sin^3(a)

p ro v e sin (3 a) = 3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)

prove (1-sin(x))/(1-csc(x))=-sin(x)

p ro v e \frac{1 - sin ( x )}{1 - csc ( x )} = - sin (x)

prove 1+cos(10y)=2cos^2(5y)

p ro v e 1 + cos (10 y) = 2 cos^{2} (5 y)