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sin(2x)=cos(x)

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Lösung

sin(2x)=cos(x)

Lösung

x=2π​+2πn,x=23π​+2πn,x=6π​+2πn,x=65π​+2πn
+1
Grad
x=90∘+360∘n,x=270∘+360∘n,x=30∘+360∘n,x=150∘+360∘n
Schritte zur Lösung
sin(2x)=cos(x)
Subtrahiere cos(x) von beiden Seitensin(2x)−cos(x)=0
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten
−cos(x)+sin(2x)
Verwende die Doppelwinkelidentität: sin(2x)=2sin(x)cos(x)=−cos(x)+2sin(x)cos(x)
−cos(x)+2cos(x)sin(x)=0
Faktorisiere −cos(x)+2cos(x)sin(x):cos(x)(2sin(x)−1)
−cos(x)+2cos(x)sin(x)
Klammere gleiche Terme aus cos(x)=cos(x)(−1+2sin(x))
cos(x)(2sin(x)−1)=0
Löse jeden Teil einzelncos(x)=0or2sin(x)−1=0
cos(x)=0:x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
cos(x)=0
Allgemeine Lösung für cos(x)=0
cos(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
2sin(x)−1=0:x=6π​+2πn,x=65π​+2πn
2sin(x)−1=0
Verschiebe 1auf die rechte Seite
2sin(x)−1=0
Füge 1 zu beiden Seiten hinzu2sin(x)−1+1=0+1
Vereinfache2sin(x)=1
2sin(x)=1
Teile beide Seiten durch 2
2sin(x)=1
Teile beide Seiten durch 222sin(x)​=21​
Vereinfachesin(x)=21​
sin(x)=21​
Allgemeine Lösung für sin(x)=21​
sin(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
x=6π​+2πn,x=65π​+2πn
x=6π​+2πn,x=65π​+2πn
Kombiniere alle Lösungenx=2π​+2πn,x=23π​+2πn,x=6π​+2πn,x=65π​+2πn

Graph

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arccos((sqrt(3))/2)cot(θ)+1=02sin^2(θ)-sin(θ)-1=0tan(75)cos(210)
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