English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 1/(1-sin(x))-1/(1+sin(x))=(2tan(x))/(cos(x))

פתרון

prove

\frac{1}{1 - sin ( x )} - \frac{1}{1 + sin ( x )} = \frac{2 tan ( x )}{cos ( x )}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{1}{1 - sin ( x )} - \frac{1}{1 + sin ( x )} = \frac{2 tan ( x )}{cos ( x )}

עבוד על אגף שמאל

\frac{1}{1 - sin ( x )} - \frac{1}{1 + sin ( x )}

- \frac{1}{1 + sin ( x )} + \frac{1}{1 - sin ( x )}

פשט את:

\frac{2 sin ( x )}{( sin ( x ) + 1 ) ( - sin ( x ) + 1 )}

- \frac{1}{1 + sin ( x )} + \frac{1}{1 - sin ( x )}

1 + sin (x), 1 - sin (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

(sin (x) + 1) (- sin (x) + 1)

1 + sin (x), 1 - sin (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

1 + sin (x)

1 - sin (x)

= (sin (x) + 1) (- sin (x) + 1)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

(sin (x) + 1) (- sin (x) + 1)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

- sin (x) + 1

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{1 + sin ( x )}

עבור

\frac{1}{1 + sin ( x )} = \frac{1 \cdot ( - sin ( x ) + 1 )}{( 1 + sin ( x ) ) ( - sin ( x ) + 1 )} = \frac{- sin ( x ) + 1}{( sin ( x ) + 1 ) ( - sin ( x ) + 1 )}

sin (x) + 1

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{1 - sin ( x )}

עבור

\frac{1}{1 - sin ( x )} = \frac{1 \cdot ( sin ( x ) + 1 )}{( 1 - sin ( x ) ) ( sin ( x ) + 1 )} = \frac{sin ( x ) + 1}{( sin ( x ) + 1 ) ( - sin ( x ) + 1 )}

= - \frac{- sin ( x ) + 1}{( sin ( x ) + 1 ) ( - sin ( x ) + 1 )} + \frac{sin ( x ) + 1}{( sin ( x ) + 1 ) ( - sin ( x ) + 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- ( - sin ( x ) + 1 ) + sin ( x ) + 1}{( sin ( x ) + 1 ) ( - sin ( x ) + 1 )}

- (- sin (x) + 1) + sin (x) + 1

הרחב את:

2 sin (x)

- (- sin (x) + 1) + sin (x) + 1

- (- sin (x) + 1) : sin (x) - 1

- (- sin (x) + 1)

פתח סוגריים

= - (- sin (x)) - (1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= sin (x) - 1

= sin (x) - 1 + sin (x) + 1

sin (x) - 1 + sin (x) + 1

פשט את:

2 sin (x)

sin (x) - 1 + sin (x) + 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= sin (x) + sin (x) - 1 + 1

sin (x) + sin (x) = 2 sin (x) :

חבר איברים דומים

= 2 sin (x) - 1 + 1

- 1 + 1 = 0

= 2 sin (x)

= 2 sin (x)

= \frac{2 sin ( x )}{( sin ( x ) + 1 ) ( - sin ( x ) + 1 )}

= \frac{2 sin ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}

Rewrite using trig identities

\frac{2 sin ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

הרחב את:

1 - sin^{2} (x)

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} - sin^{2} (x)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

= \frac{2}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

\frac{2 tan ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{cos ( x )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos(t)cot(t)=(1-sin^2(t))/(sin(t))

p ro v e cos (t) cot (t) = \frac{1 - sin ^{2} ( t )}{sin ( t )}

prove cos^2(2u)-sin^2(2u)=cos(4u)

p ro v e cos^{2} (2 u) - sin^{2} (2 u) = cos (4 u)

prove tan(u)cot(u)-cos^2(u)=sin^2(u)

p ro v e tan (u) cot (u) - cos^{2} (u) = sin^{2} (u)

prove cos(2θ)=1-2sin^2(θ)

p ro v e cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

prove 1/(csc(x)-sin(x))=tan(x)sec(x)

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) - sin ( x )} = tan (x) sec (x)