English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 2tan(x)=(cos(x))/(csc(x)-1)+(cos(x))/(csc(x)+1)

פתרון

prove

2 tan (x) = \frac{cos ( x )}{csc ( x ) - 1} + \frac{cos ( x )}{csc ( x ) + 1}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

2 tan (x) = \frac{cos ( x )}{csc ( x ) - 1} + \frac{cos ( x )}{csc ( x ) + 1}

עבוד על אגף ימין

\frac{cos ( x )}{csc ( x ) - 1} + \frac{cos ( x )}{csc ( x ) + 1}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{cos ( x )}{- 1 + csc ( x )} + \frac{cos ( x )}{1 + csc ( x )}

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{s i n ( x )}} + \frac{cos ( x )}{1 + \frac{1}{s i n ( x )}}

\frac{cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{s i n ( x )}} + \frac{cos ( x )}{1 + \frac{1}{s i n ( x )}}

פשט את:

\frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{( sin ( x ) + 1 ) ( - sin ( x ) + 1 )}

\frac{cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{s i n ( x )}} + \frac{cos ( x )}{1 + \frac{1}{s i n ( x )}}

\frac{cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{s i n ( x )}} = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{- sin ( x ) + 1}

\frac{cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{s i n ( x )}}

- 1 + \frac{1}{sin ( x )}

אחד את:

\frac{- sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

- 1 + \frac{1}{sin ( x )}

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 1 \cdot sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= \frac{- sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{\frac{- s i n ( x ) + 1}{s i n ( x )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{- sin ( x ) + 1}

\frac{cos ( x )}{1 + \frac{1}{s i n ( x )}} = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) + 1}

\frac{cos ( x )}{1 + \frac{1}{s i n ( x )}}

1 + \frac{1}{sin ( x )}

אחד את:

\frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

1 + \frac{1}{sin ( x )}

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{\frac{s i n ( x ) + 1}{s i n ( x )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) + 1}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{- sin ( x ) + 1} + \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) + 1}

- sin (x) + 1, sin (x) + 1

הכפולה המשותפת המינימלית של:

(sin (x) + 1) (- sin (x) + 1)

- sin (x) + 1, sin (x) + 1

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

- sin (x) + 1

sin (x) + 1

= (sin (x) + 1) (- sin (x) + 1)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

(sin (x) + 1) (- sin (x) + 1)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

sin (x) + 1

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( x ) sin ( x )}{- sin ( x ) + 1}

עבור

\frac{cos ( x ) sin ( x )}{- sin ( x ) + 1} = \frac{cos ( x ) sin ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{( - sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}

- sin (x) + 1

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) + 1}

עבור

\frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) + 1} = \frac{cos ( x ) sin ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}{( sin ( x ) + 1 ) ( - sin ( x ) + 1 )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{( - sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) + 1 )} + \frac{cos ( x ) sin ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}{( sin ( x ) + 1 ) ( - sin ( x ) + 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) ( sin ( x ) + 1 ) + cos ( x ) sin ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}{( sin ( x ) + 1 ) ( - sin ( x ) + 1 )}

cos (x) sin (x) (sin (x) + 1) + cos (x) sin (x) (- sin (x) + 1)

הרחב את:

2 cos (x) sin (x)

cos (x) sin (x) (sin (x) + 1) + cos (x) sin (x) (- sin (x) + 1)

cos (x) sin (x) (sin (x) + 1)

הרחב את:

sin^{2} (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

cos (x) sin (x) (sin (x) + 1)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = cos (x) sin (x), b = sin (x), c = 1

= cos (x) sin (x) sin (x) + cos (x) sin (x) \cdot 1

= cos (x) sin (x) sin (x) + 1 \cdot cos (x) sin (x)

cos (x) sin (x) sin (x) + 1 \cdot cos (x) sin (x)

פשט את:

sin^{2} (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

cos (x) sin (x) sin (x) + 1 \cdot cos (x) sin (x)

cos (x) sin (x) sin (x) = sin^{2} (x) cos (x)

cos (x) sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= cos (x) sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos (x) sin^{2} (x)

1 \cdot cos (x) sin (x) = cos (x) sin (x)

1 \cdot cos (x) sin (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= cos (x) sin (x)

= sin^{2} (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

= sin^{2} (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

= sin^{2} (x) cos (x) + cos (x) sin (x) + cos (x) sin (x) (- sin (x) + 1)

cos (x) sin (x) (- sin (x) + 1)

הרחב את:

- sin^{2} (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

cos (x) sin (x) (- sin (x) + 1)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = cos (x) sin (x), b = - sin (x), c = 1

= cos (x) sin (x) (- sin (x)) + cos (x) sin (x) \cdot 1

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - cos (x) sin (x) sin (x) + 1 \cdot cos (x) sin (x)

- cos (x) sin (x) sin (x) + 1 \cdot cos (x) sin (x)

פשט את:

- sin^{2} (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

- cos (x) sin (x) sin (x) + 1 \cdot cos (x) sin (x)

cos (x) sin (x) sin (x) = sin^{2} (x) cos (x)

cos (x) sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= cos (x) sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos (x) sin^{2} (x)

1 \cdot cos (x) sin (x) = cos (x) sin (x)

1 \cdot cos (x) sin (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= cos (x) sin (x)

= - sin^{2} (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

= - sin^{2} (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

= sin^{2} (x) cos (x) + cos (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

sin^{2} (x) cos (x) + cos (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

פשט את:

2 cos (x) sin (x)

sin^{2} (x) cos (x) + cos (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

sin^{2} (x) cos (x) - sin^{2} (x) cos (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= cos (x) sin (x) + cos (x) sin (x)

cos (x) sin (x) + cos (x) sin (x) = 2 cos (x) sin (x) :

חבר איברים דומים

= 2 cos (x) sin (x)

= 2 cos (x) sin (x)

= \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{( sin ( x ) + 1 ) ( - sin ( x ) + 1 )}

= \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{( sin ( x ) + 1 ) ( - sin ( x ) + 1 )}

= \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}

Rewrite using trig identities

\frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

הרחב את:

1 - sin^{2} (x)

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} - sin^{2} (x)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Rewrite using trig identities

= 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

2 tan (x)

2 tan (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin(-θ)sec(-θ)cot(-θ)=1

p ro v e sin (- θ) sec (- θ) cot (- θ) = 1

prove cot(x)sin(x)sec^2(x)=sec(x)

p ro v e cot (x) sin (x) sec^{2} (x) = sec (x)

prove tan(2x)=(sin(2x))/(cos(2x))

p ro v e tan (2 x) = \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

prove sin^2(x)+4cos^2(x)=4-3sin^2(x)

p ro v e sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 4 - 3 sin^{2} (x)

prove sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

p ro v e sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)