prove 2cos^2(A)-1=1-2sin^2(A)

פתרון

prove

2 cos^{2} (A) - 1 = 1 - 2 sin^{2} (A)

נכון

צעדי פתרון

2 cos^{2} (A) - 1 = 1 - 2 sin^{2} (A)

עבוד על אגף שמאל

2 cos^{2} (A) - 1

Rewrite using trig identities

2 cos^{2} (A) - 1

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 (1 - sin^{2} (A)) - 1

2 (1 - sin^{2} (A)) - 1

פשט את:

- 2 sin^{2} (A) + 1

2 (1 - sin^{2} (A)) - 1

2 (1 - sin^{2} (A))

הרחב את:

2 - 2 sin^{2} (A)

2 (1 - sin^{2} (A))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (A)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (A)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 2 sin^{2} (A)

= 2 - 2 sin^{2} (A) - 1

2 - 2 sin^{2} (A) - 1

פשט את:

- 2 sin^{2} (A) + 1

2 - 2 sin^{2} (A) - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 sin^{2} (A) + 2 - 1

2 - 1 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= - 2 sin^{2} (A) + 1

= - 2 sin^{2} (A) + 1

= - 2 sin^{2} (A) + 1

= - 2 sin^{2} (A) + 1

= 1 - 2 sin^{2} (A)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e sec^{4} (t) - tan^{4} (t) = 1 + 2 tan^{2} (t)

p ro v e cos (4 θ) = cos^{2} (2 θ) - sin^{2} (2 θ)

p ro v e - 30 cos (3 x) sin (3 x) = - 15 sin (6 x)

p ro v e csc^{4} (θ) - cot^{4} (θ) = 2 cot^{2} (θ) + 1

p ro v e sec (b) cot (b) = csc (b)