he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sec(x)tan(x)cos(x)cot(x)=1

פתרון

prove

sec (x) tan (x) cos (x) cot (x) = 1

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sec (x) tan (x) cos (x) cot (x) = 1

עבוד על אגף שמאל

sec (x) tan (x) cos (x) cot (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

cos (x) cot (x) sec (x) tan (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sec (x) tan (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( x ) \cdot 1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x ) cos ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 1

= 1

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 1-sec(x)cos^3(x)=sin^2(x)

p ro v e 1 - sec (x) cos^{3} (x) = sin^{2} (x)

prove tan(3pi+θ)=tan(θ)

p ro v e tan (3 π + θ) = tan (θ)

prove 4sin(-x)cos(-x)=-2sin(2x)

p ro v e 4 sin (- x) cos (- x) = - 2 sin (2 x)

prove sin(x)cos(x)= 1/2 sin(2x)

p ro v e sin (x) cos (x) = \frac{1}{2} sin (2 x)

prove 8sin(x)cos(x)=4sin(2x)

p ro v e 8 sin (x) cos (x) = 4 sin (2 x)