English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove sin(-x)+cot(-x)cos(-x)=-csc(x)

פתרון

prove

sin (- x) + cot (- x) cos (- x) = - csc (x)

נכון

צעדי פתרון

sin (- x) + cot (- x) cos (- x) = - csc (x)

עבוד על אגף שמאל

sin (- x) + cot (- x) cos (- x)

sin (- x) = - sin (x)

:Use the negative angle identity

= - sin (x) + cos (- x) cot (- x)

cos (- x) = cos (x)

:Use the negative angle identity

= - sin (x) + cos (x) cot (- x)

cot (- x) = - cot (x)

:Use the negative angle identity

= - sin (x) + cos (x) (- cot (x))

sin, cos :

בטא באמצאות

- sin (x) + (- cot (x)) cos (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - sin (x) + (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) cos (x)

- sin (x) + (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) cos (x)

פשט את:

\frac{- sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

- sin (x) + (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) cos (x)

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= - sin (x) - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} cos (x) = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - sin (x) - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- sin ( x ) sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

- sin (x) sin (x) - cos^{2} (x) = - sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

- sin (x) sin (x) - cos^{2} (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

= \frac{- sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{- cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

- cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = - 1

= \frac{- 1}{sin ( x )}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )}

Rewrite using trig identities

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

- \frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

פשט

- \frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{csc ( x )}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= - csc (x)

- csc (x)

- csc (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e coth^{2} (x) - csch^{2} (x) = 1

p ro v e csc (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = sin (θ)

p ro v e \frac{( csc ^{2} ( x ) )}{cot ( x )} = csc (x) sec (x)

p ro v e csc^{2} (x) (tan^{2} (x)) - 1 = tan^{2} (x)

p ro v e sin (x) cos (x) + sin (3 x) sec (x) = tan (x)