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人気のある三角関数 >

証明する 1+1/(tan^2(θ))= 1/(sin^2(θ))

解

証明する

1 + \frac{1}{tan ^{2} ( θ )} = \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

解

真

解答ステップ

1 + \frac{1}{tan ^{2} ( θ )} = \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

左側を操作する

1 + \frac{1}{tan ^{2} ( θ )}

サイン, コサインで表わす

1 + \frac{1}{tan ^{2} ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 + \frac{1}{( \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} ) ^{2}}

簡素化

1 + \frac{1}{( \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} ) ^{2}} : \frac{sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

1 + \frac{1}{( \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} ) ^{2}}

\frac{1}{( \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} ) ^{2}} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

\frac{1}{( \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} ) ^{2}}

(\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

(\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{\frac{s i n ^{2} ( θ )}{c o s ^{2} ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

= 1 + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

乗算:

1 \cdot sin^{2} (θ) = sin^{2} (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin^2(x)*(1+cot^2(x))=1

p ro v e sin^{2} (x) \cdot (1 + cot^{2} (x)) = 1

証明する cos(x+1)=cos(-x-1)

p ro v e cos (x + 1) = cos (- x - 1)

証明する cot^2(x)+1= 1/(sin^2(x))

p ro v e cot^{2} (x) + 1 = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

証明する (sin(2A))/(1-cos(2A))=cot(A)

p ro v e \frac{sin ( 2 A )}{1 - cos ( 2 A )} = cot (A)

証明する sin(6x)=2sin(3x)cos(3x)

p ro v e sin (6 x) = 2 sin (3 x) cos (3 x)