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beweisen (1-cos(2x))/(2sin(x))=sin(x)

Lösung

beweisen

\frac{1 - cos ( 2 x )}{2 sin ( x )} = sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 - cos ( 2 x )}{2 sin ( x )} = sin (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1 - cos ( 2 x )}{2 sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ( 2 x )}{2 sin ( x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x )}

Vereinfache

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x )} : sin (x)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x )}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (\frac{3 π}{2} - x) = cot (x)

p ro v e \frac{3 csc ( - x )}{sec ( - x )} = - 3 cot (x)

p ro v e \frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

p ro v e cos (4 x) = 1 - 2 sin^{2} (2 x)

p ro v e arcsin (x) = csc (x)