he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sin^2(x)sec^2(x)+1=sec^2(x)

פתרון

prove

sin^{2} (x) sec^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin^{2} (x) sec^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

עבוד על אגף שמאל

sin^{2} (x) sec^{2} (x) + 1

sin, cos :

בטא באמצאות

1 + sec^{2} (x) sin^{2} (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2} sin^{2} (x)

1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2} sin^{2} (x)

פשט את:

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2} sin^{2} (x)

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} sin^{2} (x)

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )} sin^{2} (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x) :

הכפל

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= 1 + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

1 = \frac{1 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x) :

הכפל

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{( \frac{1}{s e c ( x )} ) ^{2}}

פשט

\frac{1}{( \frac{1}{s e c ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{s e c ^{2} ( x )}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{sec ^{2} ( x )}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= sec^{2} (x)

sec^{2} (x)

sec^{2} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos(a+b)-cos(a-b)=-2sin(a)sin(b)

p ro v e cos (a + b) - cos (a - b) = - 2 sin (a) sin (b)

prove (tan(β)+sec(β))(1-sin(β))=cos(β)

p ro v e (tan (β) + sec (β)) (1 - sin (β)) = cos (β)

prove sin(α+β)=sin(α)cos(β)+sin(β)cos(α)

p ro v e sin (α + β) = sin (α) cos (β) + sin (β) cos (α)

prove-cos(-x)+sec(x)=tan(x)sin(x)

p ro v e - cos (- x) + sec (x) = tan (x) sin (x)

prove 1/(1-tan^2(θ))+1/(1-cot^2(θ))=1

p ro v e \frac{1}{1 - tan ^{2} ( θ )} + \frac{1}{1 - cot ^{2} ( θ )} = 1