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dimostrare cos(a+b)-cos(a-b)=-2sin(a)sin(b)

Soluzione

dimostrare

cos (a + b) - cos (a - b) = - 2 sin (a) sin (b)

Vero

Fasi della soluzione

cos (a + b) - cos (a - b) = - 2 sin (a) sin (b)

Manipolando il lato destro

- 2 sin (a) sin (b)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 2 sin (a) sin (b)

Usa la formula del prodotto alla somma:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) - cos (a + b))

Semplifica

- 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) - cos (a + b)) : - cos (a - b) + cos (a + b)

- 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) - cos (a + b))

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (a - b) - cos (a + b))

Cancella il fattore comune:

2

= - (cos (a - b) - cos (a + b)) \cdot 1

Moltiplicare:

(cos (a - b) - cos (a + b)) \cdot 1 = (cos (a - b) - cos (a + b))

= - (cos (a - b) - cos (a + b))

Distribuire le parentesi

= - (cos (a - b)) - (- cos (a + b))

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (a - b) + cos (a + b)

= - cos (a - b) + cos (a + b)

= - cos (a - b) + cos (a + b)

= cos (a + b) - cos (a - b)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e (tan (β) + sec (β)) (1 - sin (β)) = cos (β)

p ro v e sin (α + β) = sin (α) cos (β) + sin (β) cos (α)

p ro v e - cos (- x) + sec (x) = tan (x) sin (x)

p ro v e \frac{1}{1 - tan ^{2} ( θ )} + \frac{1}{1 - cot ^{2} ( θ )} = 1

p ro v e \frac{sec ^{2} ( x ) - 6 tan ( x ) + 7}{sec ^{2} ( x ) - 5} = \frac{tan ( x ) - 4}{tan ( x ) + 2}