English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (sec^2(x)-6tan(x)+7)/(sec^2(x)-5)=(tan(x)-4)/(tan(x)+2)

פתרון

prove

\frac{sec ^{2} ( x ) - 6 tan ( x ) + 7}{sec ^{2} ( x ) - 5} = \frac{tan ( x ) - 4}{tan ( x ) + 2}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{sec ^{2} ( x ) - 6 tan ( x ) + 7}{sec ^{2} ( x ) - 5} = \frac{tan ( x ) - 4}{tan ( x ) + 2}

עבוד על אגף שמאל

\frac{sec ^{2} ( x ) - 6 tan ( x ) + 7}{sec ^{2} ( x ) - 5}

Rewrite using trig identities

\frac{sec ^{2} ( x ) - 6 tan ( x ) + 7}{sec ^{2} ( x ) - 5}

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:הפעל זהות פיטגורית

= \frac{tan ^{2} ( x ) + 1 - 6 tan ( x ) + 7}{tan ^{2} ( x ) + 1 - 5}

\frac{tan ^{2} ( x ) + 1 - 6 tan ( x ) + 7}{tan ^{2} ( x ) + 1 - 5}

פשט את:

\frac{tan ( x ) - 4}{tan ( x ) + 2}

\frac{tan ^{2} ( x ) + 1 - 6 tan ( x ) + 7}{tan ^{2} ( x ) + 1 - 5}

tan^{2} (x) + 1 - 6 tan (x) + 7 = tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 8

tan^{2} (x) + 1 - 6 tan (x) + 7

קבץ ביטויים דומים יחד

= tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 1 + 7

1 + 7 = 8 :

חבר את המספרים

= tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 8

= \frac{tan ^{2} ( x ) - 6 tan ( x ) + 8}{tan ^{2} ( x ) + 1 - 5}

1 - 5 = - 4 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{tan ^{2} ( x ) - 6 tan ( x ) + 8}{tan ^{2} ( x ) - 4}

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 8

פרק לגורמים את:

(tan (x) - 2) (tan (x) - 4)

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 8

חלק הביטוי לקבוצות

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 8

הגדרה

Factors of

8 : 1, 2, 4, 8

8

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

8 : 2, 2, 2

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiply the prime factors of

8 : 4

2 \cdot 2 = 4

4

4

Add the prime factors:

2

Add 1 and the number

8

itself

1, 8

8

המחלקים של

1, 2, 4, 8

Negative factors of

8 : - 1, - 2, - 4, - 8

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 4, - 8

For every two factors such that

u * v = 8,

check if

u + v = - 6

Check

u = 1, v = 8 : u * v = 8, u + v = 9 \Rightarrow

לא נכוןCheck

u = 2, v = 4 : u * v = 8, u + v = 6 \Rightarrow

לא נכון

u = - 2, v = - 4

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(tan^{2} (x) - 2 tan (x)) + (- 4 tan (x) + 8)

= (tan^{2} (x) - 2 tan (x)) + (- 4 tan (x) + 8)

tan (x) (tan (x) - 2)

tan^{2} (x) - 2 tan (x)

tan (x)

הוצא את הגורם

tan^{2} (x) - 2 tan (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

tan^{2} (x) = tan (x) tan (x)

= tan (x) tan (x) - 2 tan (x)

tan (x)

הוצא את הגורם המשותף

= tan (x) (tan (x) - 2)

- 4 (tan (x) - 2)

- 4 tan (x) + 8

- 4

הוצא את הגורם

- 4 tan (x) + 8

4 \cdot 2

בתור

8

כתוב מחדש את

= - 4 tan (x) + 4 \cdot 2

- 4

הוצא את הגורם המשותף

= - 4 (tan (x) - 2)

= tan (x) (tan (x) - 2) - 4 (tan (x) - 2)

tan (x) - 2

הוצא את הגורם המשותף

= (tan (x) - 2) (tan (x) - 4)

= \frac{( tan ( x ) - 2 ) ( tan ( x ) - 4 )}{tan ^{2} ( x ) - 4}

tan^{2} (x) - 4

פרק לגורמים את:

(tan (x) + 2) (tan (x) - 2)

tan^{2} (x) - 4

2^{2}

בתור

4

כתוב מחדש את

= tan^{2} (x) - 2^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

tan^{2} (x) - 2^{2} = (tan (x) + 2) (tan (x) - 2)

= (tan (x) + 2) (tan (x) - 2)

= \frac{( tan ( x ) - 2 ) ( tan ( x ) - 4 )}{( tan ( x ) + 2 ) ( tan ( x ) - 2 )}

tan (x) - 2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{tan ( x ) - 4}{tan ( x ) + 2}

= \frac{tan ( x ) - 4}{tan ( x ) + 2}

= \frac{tan ( x ) - 4}{tan ( x ) + 2}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 1-cos(x)=2sin^2(x/2)

p ro v e 1 - cos (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

prove cos(3A)=4cos^3(A)-3cos(A)

p ro v e cos (3 A) = 4 cos^{3} (A) - 3 cos (A)

prove cos(3θ)=cos^3(θ)-3sin^2(θ)cos(θ)

p ro v e cos (3 θ) = cos^{3} (θ) - 3 sin^{2} (θ) cos (θ)

prove cos^2(B)-sin^2(B)=2cos^2(B)-1

p ro v e cos^{2} (B) - sin^{2} (B) = 2 cos^{2} (B) - 1

prove csc^2(x)cos^2(x)= 1/(tan^2(x))

p ro v e csc^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{tan ^{2} ( x )}