English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать sin(arcsin(x)+arccos(x))=1

Решение

доказывать

sin (arcsin (x) + arccos (x)) = 1

Верно

Шаги решения

sin (arcsin (x) + arccos (x)) = 1

Манипуляции с левой стороны

sin (arcsin (x) + arccos (x))

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (arcsin (x) + arccos (x))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = 1

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

Используйте следующую тождественность:

cos (arccos (x)) = x

= sin (arcsin (x)) x + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

Используйте следующую тождественность:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= sin (arcsin (x)) x + 1 - x^{2} sin (arccos (x))

Используйте следующую тождественность:

sin (arcsin (x)) = x

= xx + 1 - x^{2} sin (arccos (x))

Используйте следующую тождественность:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= xx + 1 - x^{2} 1 - x^{2}

После упрощения получаем

xx + 1 - x^{2} 1 - x^{2}

xx = x^{2}

xx

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2}

Примените правило радикалов:

a a = a

- x^{2} + 1 - x^{2} + 1 = 1 - x^{2}

= 1 - x^{2}

= x^{2} + 1 - x^{2}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x^{2} - x^{2} + 1

Добавьте похожие элементы:

x^{2} - x^{2} = 0

= 1

= 1

= 1

= 1

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно