he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove cos(x-pi/2)=cos(x)tan(x)

פתרון

prove

cos (x - \frac{π}{2}) = cos (x) tan (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cos (x - \frac{π}{2}) = cos (x) tan (x)

עבוד על אגף שמאל

cos (x - \frac{π}{2})

Rewrite using trig identities

cos (x - \frac{π}{2})

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של הפרש זוויות

= cos (x) cos (\frac{π}{2}) + sin (x) sin (\frac{π}{2})

cos (x) cos (\frac{π}{2}) + sin (x) sin (\frac{π}{2})

פשט את:

sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{2}) + sin (x) sin (\frac{π}{2})

cos (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x) cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{π}{2})

פשט את:

0

cos (\frac{π}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (x)

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

sin (x) sin (\frac{π}{2}) = sin (x)

sin (x) sin (\frac{π}{2})

sin (\frac{π}{2})

פשט את:

1

sin (\frac{π}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot sin (x)

sin (x) \cdot 1 = sin (x) :

הכפל

= sin (x)

= 0 + sin (x)

0 + sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

עבוד על אגף ימין

cos (x) tan (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

cos (x) tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove csc(-θ)=-csc(θ)

p ro v e csc (- θ) = - csc (θ)

prove sec(x)-tan(x)(sin(x))= 1/(sec(x))

p ro v e sec (x) - tan (x) (sin (x)) = \frac{1}{sec ( x )}

prove (1-tan^4(x))/(sec^2(x))=1-tan^2(x)

p ro v e \frac{1 - tan ^{4} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = 1 - tan^{2} (x)

prove 3-sec^2(x)=2-tan^2(x)

p ro v e 3 - sec^{2} (x) = 2 - tan^{2} (x)

prove (cot(x)+tan(x))^2=csc^2(x)sec^2(x)

p ro v e (cot (x) + tan (x))^{2} = csc^{2} (x) sec^{2} (x)