he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (csc^4(x)-1)/(1+csc^2(x))=cot^2(x)

פתרון

prove

\frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{1 + csc ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{1 + csc ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{1 + csc ^{2} ( x )}

\frac{- 1 + csc ^{4} ( x )}{1 + csc ^{2} ( x )}

פשט את:

(csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

\frac{- 1 + csc ^{4} ( x )}{1 + csc ^{2} ( x )}

- 1 + csc^{4} (x)

פרק לגורמים את:

(csc^{2} (x) + 1) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

- 1 + csc^{4} (x)

(csc^{2} (x))^{2} - 1^{2}

בתור

csc^{4} (x) - 1

כתוב מחדש את

csc^{4} (x) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= csc^{4} (x) - 1^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

csc^{4} (x) = (csc^{2} (x))^{2}

= (csc^{2} (x))^{2} - 1^{2}

= (csc^{2} (x))^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(csc^{2} (x))^{2} - 1^{2} = (csc^{2} (x) + 1) (csc^{2} (x) - 1)

= (csc^{2} (x) + 1) (csc^{2} (x) - 1)

csc^{2} (x) - 1

פרק לגורמים את:

(csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

csc^{2} (x) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= csc^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

csc^{2} (x) - 1^{2} = (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (csc^{2} (x) + 1) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= \frac{( csc ^{2} ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) - 1 )}{1 + csc ^{2} ( x )}

csc^{2} (x) + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (- 1 + csc (x)) (1 + csc (x))

Rewrite using trig identities

(- 1 + csc (x)) (1 + csc (x))

(csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

הרחב את:

csc^{2} (x) - 1

(csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = csc (x), b = 1

= csc^{2} (x) - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= csc^{2} (x) - 1

= csc^{2} (x) - 1

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

csc^{2} (x) - 1 = cot^{2} (x)

= cot^{2} (x)

= cot^{2} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 1+sin(2θ)=(cos(θ)sin(θ))^2

p ro v e 1 + sin (2 θ) = (cos (θ) sin (θ))^{2}

prove cos^2(x)= 1/2 (cos(2x)+1)

p ro v e cos^{2} (x) = \frac{1}{2} (cos (2 x) + 1)

prove (csc(x)-1)(csc(x)+1)=cot^2(x)

p ro v e (csc (x) - 1) (csc (x) + 1) = cot^{2} (x)

prove tan^2(y)(csc^2(y)-1)=1

p ro v e tan^{2} (y) (csc^{2} (y) - 1) = 1

prove cos(2pi+x)=cos(x)

p ro v e cos (2 π + x) = cos (x)