English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove (csc^2(x)-1)/(cos(x))=cot(x)csc(x)

פתרון

prove

\frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x )} = cot (x) csc (x)

נכון

צעדי פתרון

\frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x )} = cot (x) csc (x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x )}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{- 1 + csc ^{2} ( x )}{cos ( x )}

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{- 1 + ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}{cos ( x )}

\frac{- 1 + ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}

\frac{- 1 + ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}{cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{- 1 + \frac{1}{s i n ^{2} ( x )}}{cos ( x )}

- 1 + \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

אחד את:

\frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x )}

- 1 + \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

1 = \frac{1 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 1 \cdot sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x )}

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x) :

הכפל

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{- s i n ^{2} ( x ) + 1}{s i n ^{2} ( x )}}{cos ( x )}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ^{2} ( x )}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ^{2} ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

עבוד על אגף ימין

cot (x) csc (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

cot (x) csc (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} csc (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

פשט את:

\frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) sin ( x )}

cos (x) \cdot 1 = cos (x) :

הכפל

= \frac{cos ( x )}{sin ( x ) sin ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sin^{2} (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e cos^{2} (x) (1 - sec^{2} (x)) = - sin^{2} (x)

p ro v e tan^{2} (θ) csc^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

p ro v e (1 + tan (x)) (1 - cot (x)) = tan (x) - cot (x)

p ro v e 8 - 4 csc^{2} (z) = 4 - 4 cot^{2} (z)

p ro v e 3 sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) - 4 = 0