English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать tan(a/2)=(sin(a))/(1+cos(a))

Решение

доказывать

tan (\frac{a}{2}) = \frac{sin ( a )}{1 + cos ( a )}

Верно

Шаги решения

tan (\frac{a}{2}) = \frac{sin ( a )}{1 + cos ( a )}

Допустим:

u = \frac{a}{2}

tan (u) = \frac{sin ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

Докажите

tan (u) = \frac{sin ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )} :

Верно

tan (u) = \frac{sin ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

Манипуляции с правой стороны

\frac{sin ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{sin ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( u ) cos ( u )}{1 + cos ( 2 u )}

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{2 sin ( u ) cos ( u )}{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}

Упростить

\frac{2 sin ( u ) cos ( u )}{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1} : \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{2 sin ( u ) cos ( u )}{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}

1 + 2 cos^{2} (u) - 1 = 2 cos^{2} (u)

1 + 2 cos^{2} (u) - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos^{2} (u) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (u)

= \frac{2 sin ( u ) cos ( u )}{2 cos ^{2} ( u )}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ( u ) cos ( u )}{cos ^{2} ( u )}

Отмените общий множитель:

cos (u)

= \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

= \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

= \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (u)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

Поэтому

tan (\frac{a}{2}) = \frac{sin ( a )}{1 + cos ( a )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно