доказывать 1+csc(a)=csc(a)(1+sin(a))

Решение

доказывать

1 + csc (a) = csc (a) (1 + sin (a))

Верно

Шаги решения

1 + csc (a) = csc (a) (1 + sin (a))

Манипуляции с левой стороны

1 + csc (a)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

1 + csc (a)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 1 + \frac{1}{sin ( a )}

Упростить

1 + \frac{1}{sin ( a )} : \frac{sin ( a ) + 1}{sin ( a )}

1 + \frac{1}{sin ( a )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 sin ( a )}{sin ( a )}

= \frac{1 \cdot sin ( a )}{sin ( a )} + \frac{1}{sin ( a )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( a ) + 1}{sin ( a )}

Умножьте:

1 \cdot sin (a) = sin (a)

= \frac{sin ( a ) + 1}{sin ( a )}

= \frac{sin ( a ) + 1}{sin ( a )}

= \frac{1 + sin ( a )}{sin ( a )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= (1 + sin (a)) csc (a)

= csc (a) (1 + sin (a))

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно