English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать (1+cos(2x))/(sin^2(x))=2cot^2(x)

Решение

доказывать

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )} = 2 cot^{2} (x)

Верно

Шаги решения

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )} = 2 cot^{2} (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )}

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

\frac{2 cos ( x ) cot ( x )}{sin ( x )}

= 2 cot (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

2 cot (x) cot (x)

Упростить

2 cot (x) cot (x) : 2 cot^{2} (x)

2 cot (x) cot (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cot (x) cot (x) = cot^{1 + 1} (x)

= 2 cot^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 cot^{2} (x)

2 cot^{2} (x)

2 cot^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно