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人気のある三角関数 >

証明する tan(θ)+cot(θ)= 2/(sin(2θ))

解

証明する

tan (θ) + cot (θ) = \frac{2}{sin ( 2 θ )}

解

真

解答ステップ

tan (θ) + cot (θ) = \frac{2}{sin ( 2 θ )}

左側を操作する

tan (θ) + cot (θ)

サイン, コサインで表わす

cot (θ) + tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

以下の最小公倍数:

sin (θ), cos (θ) : sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

最小公倍数 (LCM)

sin (θ)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (θ) cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{\frac{s i n ( 2 θ )}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ ) ) \cdot 2}{sin ( 2 θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( 2 θ )}

簡素化

= \frac{2}{sin ( 2 θ )}

= \frac{2}{sin ( 2 θ )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (csc(θ))/(sin(θ))=csc^2(θ)

p ro v e \frac{csc ( θ )}{sin ( θ )} = csc^{2} (θ)

証明する 2sin(2x)=4sin(x)cos(x)

p ro v e 2 sin (2 x) = 4 sin (x) cos (x)

証明する (1-sin(x))/(sec(x))=(cos^3(x))/(1+sin(x))

p ro v e \frac{1 - sin ( x )}{sec ( x )} = \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}

証明する cos(2α)=-1+2/(1+tan^2(α))

p ro v e cos (2 α) = - 1 + \frac{2}{1 + tan ^{2} ( α )}

証明する (1+sec(x))(csc(x)-cot(x))=tan(x)

p ro v e (1 + sec (x)) (csc (x) - cot (x)) = tan (x)