English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать (1-sin(x))/(sec(x))=(cos^3(x))/(1+sin(x))

Решение

доказывать

\frac{1 - sin ( x )}{sec ( x )} = \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}

Верно

Шаги решения

\frac{1 - sin ( x )}{sec ( x )} = \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}

Манипуляции с левой стороны

\frac{1 - sin ( x )}{sec ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

Умножьте на

\frac{1 + sin ( x )}{1 + sin ( x )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}{( 1 + sin ( x ) ) sec ( x )}

Расширить

(1 + sin (x)) (1 - sin (x)) : 1 - sin^{2} (x)

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} - sin^{2} (x)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) sec ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) sec ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) sec ( x )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{cos ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) sec ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) \frac{1}{c o s ( x )}}

Упростить

\frac{cos ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) \frac{1}{c o s ( x )}} : \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) \frac{1}{c o s ( x )}}

Умножьте

(1 + sin (x)) \frac{1}{cos ( x )} : \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

(1 + sin (x)) \frac{1}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + sin ( x ) )}{cos ( x )}

1 \cdot (1 + sin (x)) = 1 + sin (x)

1 \cdot (1 + sin (x))

Умножьте:

1 \cdot (1 + sin (x)) = (1 + sin (x))

= (1 + sin (x))

Уберите скобки:

(a) = a

= 1 + sin (x)

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{\frac{1 + s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{cos ^{2} ( x ) cos ( x )}{1 + sin ( x )}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{3} (x)

cos^{2} (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= cos^{2 + 1} (x)

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= cos^{3} (x)

= \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}

= \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}

= \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно