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dimostrare (1-sin(x))/(sec(x))=(cos^3(x))/(1+sin(x))

Soluzione

dimostrare

\frac{1 - sin ( x )}{sec ( x )} = \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}

Vero

Fasi della soluzione

\frac{1 - sin ( x )}{sec ( x )} = \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}

Manipolando il lato sinistro

\frac{1 - sin ( x )}{sec ( x )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

Moltiplica per

\frac{1 + sin ( x )}{1 + sin ( x )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}{( 1 + sin ( x ) ) sec ( x )}

Espandi

(1 + sin (x)) (1 - sin (x)) : 1 - sin^{2} (x)

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} - sin^{2} (x)

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) sec ( x )}

Usa l'identità pitagorica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) sec ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) sec ( x )}

Esprimere con sen e cos

\frac{cos ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) sec ( x )}

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) \frac{1}{c o s ( x )}}

Semplifica

\frac{cos ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) \frac{1}{c o s ( x )}} : \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) \frac{1}{c o s ( x )}}

Moltiplicare

(1 + sin (x)) \frac{1}{cos ( x )} : \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

(1 + sin (x)) \frac{1}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + sin ( x ) )}{cos ( x )}

1 \cdot (1 + sin (x)) = 1 + sin (x)

1 \cdot (1 + sin (x))

Moltiplicare:

1 \cdot (1 + sin (x)) = (1 + sin (x))

= (1 + sin (x))

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= 1 + sin (x)

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{\frac{1 + s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{cos ^{2} ( x ) cos ( x )}{1 + sin ( x )}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{3} (x)

cos^{2} (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= cos^{2 + 1} (x)

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= cos^{3} (x)

= \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}

= \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}

= \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e cos (2 α) = - 1 + \frac{2}{1 + tan ^{2} ( α )}

p ro v e (1 + sec (x)) (csc (x) - cot (x)) = tan (x)

p ro v e 2 - csc^{2} (z) = 1 - cot^{2} (z)

p ro v e csc (\frac{π}{2} - u) = sec (u)

p ro v e - 2 sin (k - l) sin (k + l) = cos (2 k) - cos (2 l)